MEDIDAS
DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS
Medidas de Tendencia
Central
Nos indican en torno a qué valor (centro) se
distribuyen los datos.
Las medidas de Tendencia
Central son:
Media aritmética: La media es
el valor promedio de la distribución.
Mediana: La mediana es la puntuación de la
escala que separa la mitad superior de la distribución y la
inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
Moda: La moda es
el valor que más se repite en una distribución.
EJEMPLIFICACIONES
La media aritmética: Es el valor obtenido por la suma de todos sus
valores dividida entre el número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 7 alumnos en una prueba:
Niño Nota
1
6 Primero, se suman las
notas:
2
10 6+ 10 + 8 + 12 + 17 + 6 +
16 = 75
3 8
4
12 Luego el total se divide
entre la cantidad de alumnos:
5
17
6 6
75/7 = 10,71
7 16
La moda: Es
el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa
por Mo.
Se puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la serie de datos:
Xi: 6, 6, 8, 10, 12, 16, 17 Mo=
6
Si
en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma
frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal,
si son tres las que más se repiten será trimodal y cuando es más de cuatro el
número de moda, generalizaremos diciendo que es multimodal o
polimodal, es decir, que tiene varias modas.
Xi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5,
7, 8, 9, 9, 9 Mo=
1, 5, 9 (trimodal)
La mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor.
Otro
ejemplo, la mediana de las calificaciones de siete niños, cuyas respectivas
notas son: 6,
10, 8, 12, 17, 6, 16
6, 6, 8 10 12,
16, 17
Mitad inferior Mediana Mitad superior
Otro ejemplo, la mediana del número de hijos de
un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1,
1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1,
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
En caso de un número par de
datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que
se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores
centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:
Se toma como mediana
Medidas de dispersión
El rango: Es la diferencia entre el
valor más alto (Vmax) y el más bajo (Vmin) en un conjunto de datos.
Ejemplo:
Se
tiene las notas de 7 alumnos en una prueba a saber:
6,
10, 8, 12, 17, 6, 16 calcular el rango:
R
= Vmax - Vmin ) = 16-6 = 10
La varianza: Es la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
Ejemplo:
Calcular la varianza de 6, 10, 8, 12, 17, 6, 16
Xi
|
Xi2
|
6
|
36
|
10
|
100
|
8
|
64
|
12
|
144
|
17
|
289
|
6
|
36
|
16
|
256
|
N: 7
|
925
|
Desviación estándar: Es la medida cuadrática.
