Datos no agrupados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS  

Medidas de Tendencia Central

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

Las medidas de Tendencia Central son:

Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana: La mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

  

Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

EJEMPLIFICACIONES

La media aritmética: Es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.

Por ejemplo, las notas de 7 alumnos en una prueba:

Niño   Nota

 1         6        Primero, se suman las notas:

 2         10        6+ 10 + 8 + 12 + 17 + 6 + 16 = 75

 3         8    

 4         12     Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:

 5         17     

 6          6                                    75/7 = 10,71

 7         16

La moda: Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por M_o.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la serie de datos:

Xi: 6, 6, 8, 10, 12, 16, 17        M_o= 6

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que más se repiten será trimodal y cuando es más de cuatro el número de moda, generalizaremos diciendo que es  multimodal o polimodal, es decir, que tiene varias modas.

Xi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9      M_o= 1, 5, 9 (trimodal)

La mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

Otro ejemplo, la mediana de las calificaciones de siete niños, cuyas respectivas notas son: 6, 10, 8, 12, 17, 6, 16

  6, 6, 8                     10                  12, 16, 17

^{Mitad inferior       Mediana          Mitad superior}

Otro ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

 

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

Se toma como mediana

Medidas de dispersión

El rango: Es la diferencia entre el valor más alto (Vmax) y el más bajo (Vmin) en un conjunto de datos.

Ejemplo:

Se tiene las notas de 7 alumnos en una prueba a saber:

6, 10, 8, 12, 17, 6, 16 calcular el rango:

R = Vmax - Vmin ) = 16-6 = 10

La varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Ejemplo:

Calcular la varianza de 6, 10, 8, 12, 17, 6, 16

Xi	Xi2
6	36
10	100
8	64
12	144
17	289
6	36
16	256
N: 7	925

  

Desviación estándar: Es la medida cuadrática.